標題:
為什麼上升的水的體積跟實心圓柱體體積不相等
發問:
有一注了水的圓柱形水缸,水高4 cm,其底半徑為10 cm。現把一個底半徑為6 cm 的實心圓柱體垂直放入水缸,使水位上升,求水位了上升多少????????。 http://photo.pchome.com.tw/forever2015/134676821912 這題用方程就能算到水上升了2.25 但是上升的水的體積是2.25*10^2*π-6^2*π =144π,可是實心圓柱體體積是6^2π*6.25=225π,為什麼上升的水的體積跟實心圓柱體體積不相等??? 通常上升的水的體積不就是放進水的物體體積嗎 更新: 如露亦如電: 如果把該實心圓柱體分成兩部份,一部份高4 cm,一部份高2.25 cm 。 先把高4 cm放進上述水缸中,然後再放高2.25 cm 的,那麼做的話,水位了上升的高度會有不同嗎?? 更新 2: 如露亦如電: 第一次放進高4 cm的實心圓柱體後,水上升了1.44 cm,現在再放高2.25 cm的,水位不是上升了:36*1.44/100嗎 因為高2.25cm的實心圓柱體只有1.44 cm是放進水中(有一部分暴露在外), 所以水一共上升了1.44+0.5184 cm,不是麼??
最佳解答:
Q:上升的水的體積2.25*(10^2*π-6^2*π)=144π從哪裡來的? -------------------------------------------------------------------A:未放入圓柱4 cm高的水是實心的， 現在我們在4 cm高處畫一圈標記做分隔線(樓上&樓下) 。 OK 想像一下，後來分隔線上上升的水的體積2.25*(10^2*π-6^2*π) =144π從哪裡來的呢? 當然是放入圓柱後「分隔線下方的圓柱 」排擠上來的。 (把樓下的"水"擠到樓上去) 所以分隔線上上升的水的體積=「隔線下方的圓柱」的體積 2.25*(10^2*π-6^2*π) = 6^2*π*「4」=144π 。 這樣明白了嗎? -------------------------------------------------------------------- 解題想法 : 前後水量不變 設水位上升X公分 放入圓柱後 水的體積= 放入圓柱前 水的體積 10^2*π*(4+X) - 6^2*π*(4+X) = 10^2*π*4 => X=2.25 cm 2012-11-07 21:40:01 補充： 是的 先把高4 cm放進上述水缸中=>水位上升144π÷10^2*π= 1.44cm 然後再放高2.25 cm 的實心圓柱=>水位上升與結果一樣2.25cm 2012-11-07 21:45:26 補充： 1.先把高4 cm放進上述水缸中=>水位上升144π÷10^2*π= 1.44cm 樓下144π cm3的水被圓柱擠到樓上分佈在底面積10^2*π cm2上 2012-11-07 21:48:35 補充： 2.然後再放高2.25 cm 的實心圓柱=>水位上升與結果一樣2.25cm 樓下144π cm3的水被圓柱擠到樓上分佈在底面積(10^2*π -6^2π)cm2上 =144π cm3÷(10^2*π -6^2π)cm2=2.25 cm 2012-11-07 22:45:53 補充： 看不懂"再放高2.25 cm的,水位不是上升了:36*1.44/100嗎" 36*1.44/100怎麼來的? 注意 原來的1.44cm高的水是" 實實在在 '的哦，當你慢慢放下2.25 cm 高的實心圓柱時 =>圓柱排擠了原來的1.44cm高的水的中間6^2*π的空間把1.44*(6^2*π) cm3的水再往上擠到 面積(10^2*π -6^2π)cm2上=> 上升1.44*(6^2*π) cm3÷(10^2*π -6^2π)cm2=0.81cm =>1.44+0.81=2.25cm 2012-11-07 22:58:40 補充： 歐~我知道你的問題了"36*1.44/100" 分母不能除100啦要除以(100-36)啦 因為後來上升的還被高2.25 cm 的實心圓柱(底面積6^2)擋住 所以只能在(100-36)部分上升 =>36*1.44/(100-36)=0.81
請參考今年 康軒版五下數學第三單元「容積」|||||必須要將圓柱體沒入水中的部分看作是後來水的體積的一部分。因此， 水位上升的體積 ＝後來水的體積－原來水的體積 ＝圓柱體沒入水中部分的體積 後來水的體積－原來水的體積 ＝π×10^2×6.25－π×10^2×4 ＝π×10^2×(6.25－4) ＝225π 圓柱體沒入水中部分的體積 ＝π×6^2×6.25＝225π 「2.25×10^2×π－π×6^2×2.25 =144π」 這算式多減掉了π×6^2×2.25，2.25×10^2×π即是水位上升的體積|||||樓上大大你為什麼不白話一點直接回答 免得別人回答後又說別人抄你的意見|||||當水位上升的同時，你"放進水裡"的圓柱體體積不就變多了嘛~ 增加的部分又會再讓水上升一段，感覺上是一個無窮等比級數， 會收斂到兩者相等。
為什麼上升的水的體積跟實心圓柱體體積不相等
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有一注了水的圓柱形水缸,水高4 cm,其底半徑為10 cm。現把一個底半徑為6 cm 的實心圓柱體垂直放入水缸,使水位上升,求水位了上升多少????????。 http://photo.pchome.com.tw/forever2015/134676821912 這題用方程就能算到水上升了2.25 但是上升的水的體積是2.25*10^2*π-6^2*π =144π,可是實心圓柱體體積是6^2π*6.25=225π,為什麼上升的水的體積跟實心圓柱體體積不相等??? 通常上升的水的體積不就是放進水的物體體積嗎 更新: 如露亦如電: 如果把該實心圓柱體分成兩部份,一部份高4 cm,一部份高2.25 cm 。 先把高4 cm放進上述水缸中,然後再放高2.25 cm 的,那麼做的話,水位了上升的高度會有不同嗎?? 更新 2: 如露亦如電: 第一次放進高4 cm的實心圓柱體後,水上升了1.44 cm,現在再放高2.25 cm的,水位不是上升了:36*1.44/100嗎 因為高2.25cm的實心圓柱體只有1.44 cm是放進水中(有一部分暴露在外), 所以水一共上升了1.44+0.5184 cm,不是麼??
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Q:上升的水的體積2.25*(10^2*π-6^2*π)=144π從哪裡來的? -------------------------------------------------------------------A:未放入圓柱4 cm高的水是實心的， 現在我們在4 cm高處畫一圈標記做分隔線(樓上&樓下) 。 OK 想像一下，後來分隔線上上升的水的體積2.25*(10^2*π-6^2*π) =144π從哪裡來的呢? 當然是放入圓柱後「分隔線下方的圓柱 」排擠上來的。 (把樓下的"水"擠到樓上去) 所以分隔線上上升的水的體積=「隔線下方的圓柱」的體積 2.25*(10^2*π-6^2*π) = 6^2*π*「4」=144π 。 這樣明白了嗎? -------------------------------------------------------------------- 解題想法 : 前後水量不變 設水位上升X公分 放入圓柱後 水的體積= 放入圓柱前 水的體積 10^2*π*(4+X) - 6^2*π*(4+X) = 10^2*π*4 => X=2.25 cm 2012-11-07 21:40:01 補充： 是的 先把高4 cm放進上述水缸中=>水位上升144π÷10^2*π= 1.44cm 然後再放高2.25 cm 的實心圓柱=>水位上升與結果一樣2.25cm 2012-11-07 21:45:26 補充： 1.先把高4 cm放進上述水缸中=>水位上升144π÷10^2*π= 1.44cm 樓下144π cm3的水被圓柱擠到樓上分佈在底面積10^2*π cm2上 2012-11-07 21:48:35 補充： 2.然後再放高2.25 cm 的實心圓柱=>水位上升與結果一樣2.25cm 樓下144π cm3的水被圓柱擠到樓上分佈在底面積(10^2*π -6^2π)cm2上 =144π cm3÷(10^2*π -6^2π)cm2=2.25 cm 2012-11-07 22:45:53 補充： 看不懂"再放高2.25 cm的,水位不是上升了:36*1.44/100嗎" 36*1.44/100怎麼來的? 注意 原來的1.44cm高的水是" 實實在在 '的哦，當你慢慢放下2.25 cm 高的實心圓柱時 =>圓柱排擠了原來的1.44cm高的水的中間6^2*π的空間把1.44*(6^2*π) cm3的水再往上擠到 面積(10^2*π -6^2π)cm2上=> 上升1.44*(6^2*π) cm3÷(10^2*π -6^2π)cm2=0.81cm =>1.44+0.81=2.25cm 2012-11-07 22:58:40 補充： 歐~我知道你的問題了"36*1.44/100" 分母不能除100啦要除以(100-36)啦 因為後來上升的還被高2.25 cm 的實心圓柱(底面積6^2)擋住 所以只能在(100-36)部分上升 =>36*1.44/(100-36)=0.81
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其他解答:請參考今年 康軒版五下數學第三單元「容積」|||||必須要將圓柱體沒入水中的部分看作是後來水的體積的一部分。因此， 水位上升的體積 ＝後來水的體積－原來水的體積 ＝圓柱體沒入水中部分的體積 後來水的體積－原來水的體積 ＝π×10^2×6.25－π×10^2×4 ＝π×10^2×(6.25－4) ＝225π 圓柱體沒入水中部分的體積 ＝π×6^2×6.25＝225π 「2.25×10^2×π－π×6^2×2.25 =144π」 這算式多減掉了π×6^2×2.25，2.25×10^2×π即是水位上升的體積|||||樓上大大你為什麼不白話一點直接回答 免得別人回答後又說別人抄你的意見|||||當水位上升的同時，你"放進水裡"的圓柱體體積不就變多了嘛~ 增加的部分又會再讓水上升一段，感覺上是一個無窮等比級數， 會收斂到兩者相等。
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