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標題:
方程之和積問題 (1)
發問:
已知方程 (6x2 - x - 2)? = (x3)(3x2 - 1) 剛好有四個實數解 a, b, c, d，求它們的積 abcd 的值。
(6x^2 - x - 2)^4 = x^3(3x^2 - 1)明顯 x 不等 0 令 y= (3x^2 - 1)/x 則 (2xy - x)^4 = x^4y 或 (2y-1)^4 - y =0 …(*) 從觀察可知，其一根為 y = 1 … (1) 式(*)可表為 (y-1)P(y) = 0 其中 P(y)為y的三次多項式 由此可知P(y)=0必有實根 y = r …(2) 從 y = 實數 s 可得 3x^2 - sx - 1 =0 判別式 s^2 - 4(3)(-1) > 0 故式（1）及（2）都有相應的兩個x實根 式（1）及（2）之兩根積皆為 -1/3 故abcd = (-1/3)(-1/3) = 1/9
其他解答:
最近有故障，不會加分，也不能上載圖片。 2015-08-05 17:02:05 補充： 各位知識長，知識家將會有變動： https://hk.knowledge.yahoo.com/plus/notice/notice_2015.html (⊙＿⊙)
方程之和積問題 (1)
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已知方程 (6x2 - x - 2)? = (x3)(3x2 - 1) 剛好有四個實數解 a, b, c, d，求它們的積 abcd 的值。
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最佳解答:(6x^2 - x - 2)^4 = x^3(3x^2 - 1)明顯 x 不等 0 令 y= (3x^2 - 1)/x 則 (2xy - x)^4 = x^4y 或 (2y-1)^4 - y =0 …(*) 從觀察可知，其一根為 y = 1 … (1) 式(*)可表為 (y-1)P(y) = 0 其中 P(y)為y的三次多項式 由此可知P(y)=0必有實根 y = r …(2) 從 y = 實數 s 可得 3x^2 - sx - 1 =0 判別式 s^2 - 4(3)(-1) > 0 故式（1）及（2）都有相應的兩個x實根 式（1）及（2）之兩根積皆為 -1/3 故abcd = (-1/3)(-1/3) = 1/9
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最近有故障，不會加分，也不能上載圖片。 2015-08-05 17:02:05 補充： 各位知識長，知識家將會有變動： https://hk.knowledge.yahoo.com/plus/notice/notice_2015.html (⊙＿⊙)
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