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二次函數幾何應用

發問:

在兩股和為50公分的直角三角形中，面積最大為____平方公分請告訴我如何列算式? 更新: 對耶是我看錯= =誤認為兩股"平方"和為50公分真是抱歉是自己眼睛的問題大大忘了除2喔不過15點歸你啦更新 2: 三位答案者之答案我都懂只是豪豬大的公式在高中會用媽? 不然國中應該不會把題目弄這麼複雜吧?! 更新 3: 等等~ 仔細看第三位回答者的答案發現看不懂+_+

最佳解答:

因為是直角三角形~~ 所以就設一股為x; 一股為(50-x) 而...三角形面積公式就用: 兩股積除以二就好了! 算式： 1. 設一多項式 f(x)=x(50-x) ; f(x)= -x²+50x 2. 其多項式函數之圖形開口朝下(領導係數為負) , 有最大值 3. 則 f(x)= -x²+50x = -(x-25)²+625 當 x=25 , f(x) 有最大值= 625 4. 所求 = 625 平方公分 2010-01-27 19:26:27 補充：呵呵!! 對耶~~我忘了除以二~~ 嗯! 所以答案是...625/2 = 312.5 2010-01-27 19:28:05 補充：如果妳是高中生的話.... 也可以用第三位回答者寫的答案喔~~ (如果是國中生的話就不太建議~?!) 2010-01-27 19:28:52 補充：亂碼是.....平方 2010-01-27 22:19:02 補充：如果妳是高中生(或以上)的話再看以下內容如果妳不懂的話可以去買徐氏數學!! 算幾不等式就是: 算術平均數恆大於等於幾何平均數~~ (條件: 均為非負實數)

其他解答:

給豪豬你的方法不夠嚴謹那是因為數字剛好很小(小到可以驗算萬一不是50勒??) 這是"列舉法" 9. 40. 41也是直角三角形啊!!|||||設兩股為x、y，x+y=50，求xy/2之Max：根據算幾不等式 (x+y)/2≧√xy 25≧√xy 625≧xy 625/2≧xy/2|||||直角三角形中據我所知有6個公式可以解如：（１）１：１：根號２（２）１：根號３：２（３）３：４：５（４）５：１２：１３（５）７：２４：２５（６）８：１５：１７你說兩股和為50公分我分別帶入(1) (3) (4)這三個公式 (1)公式兩股分別是25cm 25cm 面積:25*25/2=625/2=312.5 (3)公式兩股分別是150/7cm 200/7cm 面積:(150/7*200/7)/2=15000/49=306.122448 (4)公式兩股分別是250/17cm 600/17cm 面積:(250/17*600/17)/2=75000/289=259.51....... 由三式可得知(1)公式所求到的面積最大 so面積最大為_625/2(或312.5)___平方公分