國一分數的運算－dlxpxv7的部落格

標題:

國一分數的運算

發問:

計算(1-1/2-1/3-1/4-....-1/2010)x(1/2+1/3+1/4+.......+1/2009)減(1-1/2-1/3-1/4-....-1/2010)x(1/2+1/3+1/4+.......+1/2010)

最佳解答:

原式 =(1-1/2-1/3-1/4-....-1/2010)[(1/2+1/3+1/4+.......+1/2009)-(1/2+1/3+1/4+.......+1/2010) ] =(1-1/2-1/3-1/4-....-1/2010)(-1/2010) = -8.19/2010 註: 調和級數求和公式：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=(㏑n)+γ. (γ是尤拉常數，γ≈0.58）當n=2010時，其和為㏑2010+γ≈7.61+0.58=8.19(1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010) ≈8.19 題目是否改為計算(1-1/2-1/3-1/4-....-1/2010)x(1/2+1/3+1/4+.......+1/2010 )減(1-1/2-1/3-1/4-....-1/2010)x(1/2+1/3+1/4+.......+1/2010) 答案為0 2011-10-08 11:28:08 補充：抱歉更正第四行 =(-1-1/2-1/3-----1/2010 +2)(-1/2010) ≒(2-8.19)(-1/2010) =6.19/2010 =619/201000