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標題:
二題 非標準式橢圓 請速來
發問:
(1)平面上，動點P到兩定點M(根號6.根號6)，N(-根號6.-根號6)距離之和為8，求P點所成圖形的方程式。 (2)設橢圓之兩焦點分別為(2.2)、(-2.-2)，且長軸為6根號3，求橢圓方程式。A：23X^2-8XY+23Y^2-513=0。 麻煩一步一步指導。感謝。 更新: 給煩惱即是菩提： [(x+y)/√2]^2/ 27 + [(x-y)/√2]^2/ 19 = 1 請你說明長短軸為何可以當分子。 那標準式也可以用嗎？
最佳解答:
其他解答:
((1)平面上，動點P到兩定點M(根號6.根號6)，N(-根號6.-根號6)距離之和為8，求P點所成圖形的方程式。 設P點為(x,y) √[(x-√6)^2+(y-√6)^2]+√[(x+√6)^2+(y+√6)^2=8 √[(x-√6)^2+(y-√6)^2]=8-√[(x+√6)^2+(y+√6)^2 [(x-√6)^2+(y-√6)^2]=(8-√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]^2 2009-01-17 12:10:25 補充： (x-√6)^2+(y-√6)^2=64-16√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+[(x+√6)^2+(y+√6)^2] -2√6x-2√6y=64-16√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+2√6x+2√6y 0=64-16√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+4√6x+4√6y 0=16-4√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+√6x+√6y 4√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]=16+√6x+√6y 2009-01-17 12:10:32 補充： 16[(x+√6)^2+(y+√6)^2]=(16+√6x+√6y)^2 16y^2+32√6y+16x^2+32√6x+192=6y^2+12xy+32√6y+6x^2+32√6x+256 10y^2-12xy+10x^2=64 5x^2-6xy+5y^2=32 2009-01-17 12:10:47 補充： (2)設橢圓之兩焦點分別為(2.2)、(-2.-2)，且長軸為6√3，求橢圓方程式。A：23X^2-8XY+23Y^2-513=0。 設P點為(x,y) √[(x-2)^2+(y-2)^2]+√[(x+2)^2+(y+2)^2]=6√3 √[(x-2)^2+(y-2)^2]=6√3-√[(x+2)^2+(y+2)^2] √[(x-2)^2+(y-2)^2]=(6√3-√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2] 2009-01-17 12:11:02 補充： -4x-4y=108-12√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2]+4x+4y 108-12√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2]+8x+8y=0 27-3√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2]+2x+2y=0 27+2x+2y=3√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2] (27+2x+2y)^2=27[(x+2)^2+(y+2)^2)] 2009-01-17 12:11:17 補充： 4y^2+8xy+108y+4x^2+108x+729=27y^2+108y+27x^2+108x+216 23x^2-8xy-23y^2=513 還有一招，不會就硬幹，還是可以算出來!8081B933AEEFE995
二題 非標準式橢圓 請速來
發問:
(1)平面上，動點P到兩定點M(根號6.根號6)，N(-根號6.-根號6)距離之和為8，求P點所成圖形的方程式。 (2)設橢圓之兩焦點分別為(2.2)、(-2.-2)，且長軸為6根號3，求橢圓方程式。A：23X^2-8XY+23Y^2-513=0。 麻煩一步一步指導。感謝。 更新: 給煩惱即是菩提： [(x+y)/√2]^2/ 27 + [(x-y)/√2]^2/ 19 = 1 請你說明長短軸為何可以當分子。 那標準式也可以用嗎？
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(1)法一:定義 設P(x,y), a=√6, 則PM+PN= 8 =>√[(x+a)^2+(y+a)^2]= 8 - √[(x-a)^2+(y-a)^2] (平方)=>(x+a)^2+(y+a)^2=64-16√[(x-a)^2+(y-a)^2]+ (x-a)^2+(y-a)^2 => 4a(x+y)- 64 = - 16√[(x-a)^2+(y-a)^2] (除以4,再平方)=> 6(x+y)^2+256- 32a(x+y)= 16[(x-a)^2+(y-a)^2] =>5x^2- 6xy+5y^2= 32 (希望數值沒算錯) (2)可用上題定義求之 另法:斜坐標 長軸: x-y=0 =>(x-y)/√2 = 0 短軸: x+y=0 =>(x+y)/√2 =0 a= 3√3, c=2√2 => b^2=19, =>橢圓方程式為 [(x+y)/√2]^2/ 27 + [(x-y)/√2]^2/ 19 = 1 => 23x^2 - 8 xy + 23y^2= 513 2009-01-17 14:02:18 補充： 設長軸M: y-k=0, 短軸N: x-h=0 (註:法向量長度= 1) (x-h)2/a2 + (y-k)2/b2=1 即 N2/a2+ M2/b2 = 1 或 (短軸)2/a2 + (長軸)2/b2 = 1 (這就是法二所用的式子OK!? )其他解答:
((1)平面上，動點P到兩定點M(根號6.根號6)，N(-根號6.-根號6)距離之和為8，求P點所成圖形的方程式。 設P點為(x,y) √[(x-√6)^2+(y-√6)^2]+√[(x+√6)^2+(y+√6)^2=8 √[(x-√6)^2+(y-√6)^2]=8-√[(x+√6)^2+(y+√6)^2 [(x-√6)^2+(y-√6)^2]=(8-√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]^2 2009-01-17 12:10:25 補充： (x-√6)^2+(y-√6)^2=64-16√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+[(x+√6)^2+(y+√6)^2] -2√6x-2√6y=64-16√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+2√6x+2√6y 0=64-16√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+4√6x+4√6y 0=16-4√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]+√6x+√6y 4√[(x+√6)^2+(y+√6)^2]=16+√6x+√6y 2009-01-17 12:10:32 補充： 16[(x+√6)^2+(y+√6)^2]=(16+√6x+√6y)^2 16y^2+32√6y+16x^2+32√6x+192=6y^2+12xy+32√6y+6x^2+32√6x+256 10y^2-12xy+10x^2=64 5x^2-6xy+5y^2=32 2009-01-17 12:10:47 補充： (2)設橢圓之兩焦點分別為(2.2)、(-2.-2)，且長軸為6√3，求橢圓方程式。A：23X^2-8XY+23Y^2-513=0。 設P點為(x,y) √[(x-2)^2+(y-2)^2]+√[(x+2)^2+(y+2)^2]=6√3 √[(x-2)^2+(y-2)^2]=6√3-√[(x+2)^2+(y+2)^2] √[(x-2)^2+(y-2)^2]=(6√3-√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2] 2009-01-17 12:11:02 補充： -4x-4y=108-12√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2]+4x+4y 108-12√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2]+8x+8y=0 27-3√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2]+2x+2y=0 27+2x+2y=3√3√[(x+2)^2+(y+2)^2)^2] (27+2x+2y)^2=27[(x+2)^2+(y+2)^2)] 2009-01-17 12:11:17 補充： 4y^2+8xy+108y+4x^2+108x+729=27y^2+108y+27x^2+108x+216 23x^2-8xy-23y^2=513 還有一招，不會就硬幹，還是可以算出來!8081B933AEEFE995
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