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標題:

中二數學奧數

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• F4 Maths (Quadratic)

 

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發問:

ABC 是一個等腰直角三角形。 BC 是斜邊。 D 是 AC 的中點。 E 是BC上的一點使 BD 垂直 AE。 Prove /_ ADB = /_ CDE

最佳解答:

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701012190107613873429360.jpg 設 AB = 2 , 則 AD = CD = 1 。 易知 ㄥ FAD = ㄥABF , 作 EG 丄 AC , 則 △ GAE ~ △ ABD ; 並且有 EG = CG。 故 EG / AG = AD / AB EG / (2 - CG) = 1/2 EG / (2 - EG) = 1/2 EG = 1 - EG/2 2EG = 2 - EG EG = 2/3 得 GD = 1 - CG = 1 - EG = 1 - 2/3 = 1/3 故 tan ㄥCDE = EG/GD = (2/3) / (1/3) = 2 又 tan ㄥADB = BA/AD = 2/1 = 2 故 ㄥADB = ㄥCDE

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