標題:
5的指數律最快算法
發問:
我發現 五的指數每次乘 尾數都有25 有什麼規律嗎? 5x5=25 5x5x5=125 5x5x5x5=625 那藍色的怎麼算出來 (我不要那種慢慢算的)
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觀察計算的過程 5*625 =5*(600+25) =5*6 00+5*25 =3000+125 =3000+100+25 =3125 5*3125 =5*(3100+25) =5*3100+5*25 =15500+125 =15500+100+25 =15525 所以,百位數以上所成的數列 每項的5倍加上1 是下一項 1, 6, 31, 156, 781, 3906,------
其他解答:
當兩個數個位數都是5的時後 (記住:被乘數還有乘數一定要一樣喔!) 末兩位數乘積一定是"25"喔! 再來5的四次方=25*25 看乘數:十位數2直接+1所以是"3"然後直接"2(被乘數的十位)*3(乘數的十位)=6 所以我們得到了"6"還有"25" 現在直接把"6"還有"25"靠攏在一起所得答案為:625 如果要算次方的話..這種算法可能幫不上你囉...|||||5^2=25, 5^3=125, 5^4=625 猜測: 5^n = a(n)*100+25. 5^{n+1} = (a(n)*100+25)*5 = a(n)*5*100+125 = (a(n)*5+1)*100+25 故: a(n+1)=a(n)*5+1, a(2)=0. 2011-08-12 17:36:44 補充： 又: 5^{2k+1} = b(k)*1000+125, k=1,2,3,... 5^{2(k+1)+1} = (b(k)*1000+125)*25 = b(k)*25*1000+3125 = (b(k)*25+3)*1000+125 故 b(k+1) = b(k)*25+3, b(1)=0. 5^{2k} = c(k)*1000+625, k=2,3,4,... 5^{2(k+1)} = c(k)*25*1000+625*25= c(k)*25*1000+15625 故 c(k+1)=c(k)*25+15, c(2)=0.|||||藍色的字：1，6，31，156，781，...... 我只能找到一個規律：6=1*5+1，31=6*5+1，156=31*5+1，... 每一項都是前一項乘以5再加18081B933AEEFE995
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