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急!國二等差級數的問題~
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1.有一等差級數，首項為5，公差為3/2，奇數項的和比偶數項的和大20，則這個等差級數的項數為何? 解: 奇數項的和-偶數項的和=20 (a1+a3+…..+an)-(a2+a4+….+an-1)=20 (a1-a2)+(a3-a4)+….(an-2-an-1)+an=20 (-d)+(-d)+….(-d)+an=20 (-d)[(n-1)/2] +[5+(n-1)(3/2)]==20 (-3/2)[(n-1)/2] +[5+(n-1)(3/2)]=20 解n，得n=21 答: 21項 2.已知一等差級數共有20項，且奇數項的和為 -20，偶數項的和為10，則首項為? 公差? 解:a2+a4+a6+….+a20= 10 …..(1) a1+a3+a5+…..+a19= -20 …..(2) 兩式相減，d+d+d+….d=30，10d=30，d=3 因a2+a4+….+a20= 10 (a1+d)+(a1+3d)+……+(a1+19d)=10 10a 1+100d= 10a 1+300= 10 a1=-29 答: 首項為-29， 公差3 3.設一多邊形的周長為630公分，它的邊長組成公差為2公分的等差數列，若最長邊為最短邊的5倍，求此多邊形的邊數? 解:設邊: a1，a2，a3，…..an 邊長: a1，a1+2，a1+4，…..a1+(n-1)*2 最長邊為最短邊的5倍，a1+(n-1)*2=5*a1，簡化得，2a1-n=-1….(1) 周長為630, (n/2)[ 2a 1+ (n-1)*2]=630……..(2) .. (1)帶入(2)解得，n=21，或-20(不合) 答:21邊
其他解答:
1 奇數項為 5 8 11 14 17 20.....得 f(x)=2+3a 偶數項為 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 ....得f(x)=3.5+3b 已知奇數向合比較大 故此數列有機數個 可先將a1 5提出先不看 a3-a2=1.5 a5-a4=1.5 .... 共有10個1.5 +a15 才會=20 故奇數項數列排到a10 合才會比偶數項數列合大20 又 奇數項第10項為整個數列的第19項 故項數N=19 2 先求公差 偶數項-奇數項等於30 即 (a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)......+(a20+a19)=30 即 d+d+d+d+d.....+d=30 加了10個d=30 d=3 奇數項合+偶數項合=整個級數合=10 利用梯形公式 (上底+下底)乘以高除以2 即 (a1+a1+19d)乘以20除以2=30 即 [2(a1)+57]乘以10=30 即 2(a1)+57=3 即 2(a1)=-54 得 a1=-27 3 依題義 aN=5倍a1 aN=a1+(N-1)d [a1+aN]N除以2=630 即 (6倍a1)N=1260 即 (a1)N=210------------第1式 又 [a1+a2+a3+a4....aN]=630 [(a1)N+1d+2d+3d+4d...(N-1)d]=630----------第2式 第2式-第1式 得 1d+2d+3d+...(N-1)d=420 即 1+2+3+4+.....(N-1)=210 利用梯形式 (1+N)N除以2=210 (1+N)N=420 N平方+N-420=0 (N+21)(N-20)=0 N=-21 or 20 (負不和) 故N=208081B933AEEFE995
急!國二等差級數的問題~
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1.有一等差級數，首項為5，公差為3/2，奇數項的和比偶數項的和大20，則這個等差級數的項數為何? 2.已知一等差級數共有20項，且奇數項的和為 -20，偶數項的和為10，則首項為? 公差? 3.設一多邊形的周長為630公分，它的邊長組成公差為2公分的等差數列，若最長邊為最短邊的5倍，求此多邊形的邊數? 希望能有過程 拜託了~最佳解答:
1.有一等差級數，首項為5，公差為3/2，奇數項的和比偶數項的和大20，則這個等差級數的項數為何? 解: 奇數項的和-偶數項的和=20 (a1+a3+…..+an)-(a2+a4+….+an-1)=20 (a1-a2)+(a3-a4)+….(an-2-an-1)+an=20 (-d)+(-d)+….(-d)+an=20 (-d)[(n-1)/2] +[5+(n-1)(3/2)]==20 (-3/2)[(n-1)/2] +[5+(n-1)(3/2)]=20 解n，得n=21 答: 21項 2.已知一等差級數共有20項，且奇數項的和為 -20，偶數項的和為10，則首項為? 公差? 解:a2+a4+a6+….+a20= 10 …..(1) a1+a3+a5+…..+a19= -20 …..(2) 兩式相減，d+d+d+….d=30，10d=30，d=3 因a2+a4+….+a20= 10 (a1+d)+(a1+3d)+……+(a1+19d)=10 10a 1+100d= 10a 1+300= 10 a1=-29 答: 首項為-29， 公差3 3.設一多邊形的周長為630公分，它的邊長組成公差為2公分的等差數列，若最長邊為最短邊的5倍，求此多邊形的邊數? 解:設邊: a1，a2，a3，…..an 邊長: a1，a1+2，a1+4，…..a1+(n-1)*2 最長邊為最短邊的5倍，a1+(n-1)*2=5*a1，簡化得，2a1-n=-1….(1) 周長為630, (n/2)[ 2a 1+ (n-1)*2]=630……..(2) .. (1)帶入(2)解得，n=21，或-20(不合) 答:21邊
其他解答:
1 奇數項為 5 8 11 14 17 20.....得 f(x)=2+3a 偶數項為 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 ....得f(x)=3.5+3b 已知奇數向合比較大 故此數列有機數個 可先將a1 5提出先不看 a3-a2=1.5 a5-a4=1.5 .... 共有10個1.5 +a15 才會=20 故奇數項數列排到a10 合才會比偶數項數列合大20 又 奇數項第10項為整個數列的第19項 故項數N=19 2 先求公差 偶數項-奇數項等於30 即 (a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)......+(a20+a19)=30 即 d+d+d+d+d.....+d=30 加了10個d=30 d=3 奇數項合+偶數項合=整個級數合=10 利用梯形公式 (上底+下底)乘以高除以2 即 (a1+a1+19d)乘以20除以2=30 即 [2(a1)+57]乘以10=30 即 2(a1)+57=3 即 2(a1)=-54 得 a1=-27 3 依題義 aN=5倍a1 aN=a1+(N-1)d [a1+aN]N除以2=630 即 (6倍a1)N=1260 即 (a1)N=210------------第1式 又 [a1+a2+a3+a4....aN]=630 [(a1)N+1d+2d+3d+4d...(N-1)d]=630----------第2式 第2式-第1式 得 1d+2d+3d+...(N-1)d=420 即 1+2+3+4+.....(N-1)=210 利用梯形式 (1+N)N除以2=210 (1+N)N=420 N平方+N-420=0 (N+21)(N-20)=0 N=-21 or 20 (負不和) 故N=208081B933AEEFE995
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